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Dimension Breaking from Spatially-Periodic Patterns to KdV Planforms

机译：从空间周期模式到KdV平面图的尺寸分解

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The problem of dimension breaking, for gradient elliptic partial differential equations in the plane, from a family of one-dimensional spatially periodic patterns (rolls) is considered. Conditions on the family of rolls are determined that lead to dimension breaking in the plane governed by a KdV equation relative to the periodic state. Since the KdV equation is time-independent, the -pulse solutions of KdV provide a sequence of multi-pulse planforms in the plane bifurcating from the rolls. The principal examples are the nonlinear Schrodinger equation, with evolution in the plane, and the steady Swift-Hohenberg equation with weak transverse variation.
机译：对于平面中的梯度椭圆偏微分方程，考虑一维空间周期性图案（卷）族的尺寸破坏问题。确定辊族上的条件，这些条件会导致在由KdV方程控制的相对于周期状态的平面中尺寸破坏。由于KdV方程与时间无关，因此KdV的-脉冲解在从轧辊分叉的平面中提供了一系列多脉冲的平面形式。主要示例是在平面中具有演化的非线性Schrodinger方程，以及具有较小横向变化的稳定Swift-Hohenberg方程。

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