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首页> 外文期刊>Journal of Economic Dynamics and Control >Controlled stochastic differential equations under Poisson uncertainty and with unbounded utility
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Controlled stochastic differential equations under Poisson uncertainty and with unbounded utility

机译：泊松不确定和无穷效用的控制随机微分方程。

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摘要

The present paper is concerned with the optimal control of stochastic differential equations, where uncertainty stems from Poisson processes. Optimal behavior (e.g., optimal consumption) is usually determined by employing the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. This requires strong assumptions on the model, such as a bounded utility function and bounded coefficients in the controlled differential equation. The present paper relaxes these assumptions. We show that one can still use the Hamilton-Jacobi-Bellman equation as a necessary criterion for optimality if the utility function and the coefficients are linearly bounded. We also derive sufficiency in a verification theorem without imposing any boundedness condition at all. It is finally shown that, under very mild assumptions, an optimal Markov control is optimal even within the class of general controls.
机译：本文关注的是随机微分方程的最优控制，其中不确定性来自泊松过程。最佳行为（例如，最佳消耗）通常通过使用汉密尔顿-雅各比-贝尔曼方程来确定。这就需要对模型进行强有力的假设，例如受控微分方程中的有界效用函数和有界系数。本文放宽了这些假设。我们表明，如果效用函数和系数是线性有界的，那么仍然可以将汉密尔顿-雅各比-贝尔曼方程作为最优性的必要标准。我们还可以在完全不施加任何有界条件的情况下得出证明定理的充分性。最终表明，在非常温和的假设下，即使在一般控制类别内，最佳马尔可夫控制也是最佳的。

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