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Maximal perimeter, diameter and area of equilateral unit-width convex polygons

机译：等边单位宽度凸多边形的最大周长，直径和面积

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The paper answers the three distinct questions of maximizing the perimeter, diameter and area of equilateral unit-width convex polygons. The solution to each of these problems is trivially unbounded when the number of sides is even. We show that when this number is odd, the optimal solution to these three problems is identical, and arbitrarily close to a trapezoid. The paper also considers the maximization of the sum of distances between all pairs of vertices of equilateral unit-width convex polygons. Based on numerical experiments on the three first open cases, it is conjectured that the optimal solution to this fourth problem is the same trapezoid as for the three other problems.
机译：论文回答了最大化等边单位宽度凸多边形的周长，直径和面积的三个不同的问题。当边数为偶数时，对这些问题中的每一个的解决方案都是无穷无尽的。我们表明，当该数字为奇数时，这三个问题的最佳解决方案是相同的，并且任意接近梯形。本文还考虑了等边单位宽度凸多边形的所有顶点对之间的距离之和的最大化。基于对三个第一个未解决问题的数值实验，可以推测出，第四个问题的最优解与其他三个问题的梯形相同。

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