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【24h】

THE BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO THE DIRICHLET PROBLEM FOR SECOND ORDER ELLIPTIC EQUATIONS WITH VARIABLE NONLINEARITY EXPONENT IN A NEIGHBORHOOD OF A CONICAL BOUNDARY POINT

机译：锥边界点近邻处具有可变非线性指数的二阶椭圆型方程的狄利克雷问题解的行为

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We study the Dirichlet problem for the p-Laplacian in a conical domain with the homogeneous boundary condition on the lateral surface of a cone with vertex at the origin. We assume that the variable exponent p = p(x) is separated from 1 and ∞ and denote by Ω, the intersection of the cone with the unit (n - 1)- dimensional sphere. We prove that (ⅰ) if p satisfies the Lipschitz condition and δΩ is of class C~(2+β), then the solution to the Dirichlet problem is O(|x|~λ) in a neighborhood of the origin, where λ is the sharp exponent of tending to zero of solutions to the same Dirichlet problem for the p(0)-Laplacian and (ⅱ) if p satisfies the Hoelder condition, p(0) = 2, and δΩ is of class C~(1+β), then the solution to the Dirichlet problem is O(|x|~(λ_0)) in a neighborhood of the origin, where λ_0 is the sharp exponent of tending to zero of solutions to the same Dirichlet problem for the Laplace operator. Bibliography: 18 titles.
机译：我们研究了圆锥域中p-Laplacian的Dirichlet问题，该圆锥域在顶点为原点的圆锥的侧面上具有均匀边界条件。我们假设变量指数p = p（x）与1和∞分开，并用Ω表示，圆锥与单位（n-1）维球面的交点。我们证明（ⅰ）如果p满足Lipschitz条件且δΩ属于C〜（2 +β）类，则Dirichlet问题的解在原点附近为O（| x |〜λ），其中λ是p（0）-Laplacian和（ⅱ）的相同Dirichlet问题的解趋于零的尖锐指数，如果p满足Hoelder条件，p（0）= 2，且δΩ属于C〜（1 +β），则Dirichlet问题的解为原点附近的O（| x |〜（λ_0）），其中λ_0是对拉普拉斯算子的相同Dirichlet问题的解趋于零的尖锐指数。参考书目：18种。

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  • 来源
    《Journal of Mathematical Sciences》 |2015年第5期|341-370|共30页
  • 作者

    Yu. Alkhutov; M. V. Borsuk;

  • 作者单位

    A. G. and N. G. Stoletov Vladimir State University 87, Gor'kogo St., Vladimir 600000, Russia;

    University of Warmia and Mazury 2, Michala Oczapowskiego St., Olsztyn, Poland;

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