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SHARP REAL-PART THEOREMS FOR HIGH ORDER DERIVATIVES

机译：高阶导数的夏普实数定理

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We obtain a representation for the sharp coefficient in an estimate of the modulus of the nth derivative of an analytic function in the upper half-plane C+. It is assumed that the boundary value of the real part of the function on eC+ belongs to L~p. This representation is specified for p = 1 and p = 2. For p = ∞ and for derivatives of odd order, an explicit formula for the sharp coefficient is found. A limit relation for the sharp coefficient in a pointwise estimate for the modulus of the n-th derivative of an analytic function in a disk is found as the point approaches the boundary circle. It is assumed that the boundary value of the real part of the function belongs to L~p. The relation in question contains the sharp constant from the estimate of the modulus of the n-th derivative of an analytic function in C+. As a corollary, a limit relation for the modulus of the n-th derivative of an analytic function with the bounded real part is obtained in a domain with smooth boundary. Bibliography: 8 titles.
机译：我们在上半平面C +中的解析函数的n阶导数模量的估计中获得尖锐系数的表示。假设在eC +上函数的实部的边界值属于L〜p。为p = 1和p = 2指定了这种表示形式。对于p =∞和奇数阶导数，找到了针对犀利系数的显式公式。当圆点接近边界圆时，发现圆盘中解析函数的n阶导数模量的逐点估计中的尖锐系数的极限关系。假设该函数的实部的边界值属于L〜p。该关系包含根据C +中解析函数的n阶导数模量的估计得出的尖锐常数。作为推论，在具有光滑边界的域中获得了解析函数的n阶导数与有界实部的极限关系。参考书目：8种。

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  • 来源
    《Journal of Mathematical Sciences》 |2012年第2期|p.107-125|共19页
  • 作者

    G. Kresin; V. Mazya;

  • 作者单位

    Ariel University Center of Samaria 44837 Ariel, Israel;

    University of Liverpool M&O Building, Liverpool, L69 3BX, UK Linkoping University SE-58183 Linkoping, Sweden;

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  • 原文格式 PDF
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