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Estimation of heteroscedasticity by local composite quantile regression and matrix decomposition

机译：通过局部复合分位数回归和矩阵分解估计异方差

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We propose a two-step estimation method for nonparametric model with heteroscedasticity to estimate the scale function sigma and the location function m simultaneously. The local composite quantile regression (LCQR) is employed in the first step, and a matrix decomposition method is used to estimate both m and sigma in the second step. We prove the non-crossing property of the LCQR and thereby give an algorithm, named matrix decomposition method, to ensure the non-negativity of the scale function estimator, which is much reasonable since there is no hard constraint or order adjustment to the estimators. Under some mild regularity conditions, the resulting estimator enjoys asymptotic normality. Simulation results demonstrate that a better estimator of the scale function can be obtained in terms of mean square error, no matter the error distribution is symmetric or not. Finally, a real data example is used to illustrate the proposed method.
机译：我们提出了具有异方差性的非参数模型两步估计方法，以同时估计比例函数sigma和位置函数m。第一步使用局部复合分位数回归（LCQR），第二步使用矩阵分解方法估计m和sigma。我们证明了LCQR的非交越性质，从而给出了一种称为矩阵分解法的算法，以确保尺度函数估计量的非负性，这是很合理的，因为对估计量没有硬约束或阶数调整。在某些适度的规律性条件下，所得的估计量具有渐近正态性。仿真结果表明，无论误差分布是否对称，均方误差都能得到较好的比例函数估计量。最后，以实际数据为例说明了该方法。

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