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Symbolic and numeric methods for exploiting structure in constructing resultant matrices

机译：在构造结果矩阵时利用结构的符号和数值方法

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Resultants characterize the existence of roots of systems of multivariate nonlinear poly- nomial equations, while their matrices reduce the computation of all common zeros to a problem in linear algebra. Sparse elimination theory has introduced the sparse (or toric)resultant, which takes into account the sparse structure of the polynomials. The construction of sparse resultant, or Newton, matrices is the critical step in the Computation of the multivariate resultant and the solution of a nonlinear system. We Reveal and exploit the quasi-Toeplitz structure of the Newton matrix, thus decreasing The time complexity of constructing such matrices by roughly one order or magnitude To achieve quasi-quadratic complexity in the matrix dimension.
机译：结果描述了多元非线性多项式方程组系统根的存在，而它们的矩阵将所有通用零的计算减少到线性代数中的一个问题。稀疏消除理论引入了稀疏（或复曲面）结果，该结果考虑了多项式的稀疏结构。稀疏结果矩阵或牛顿矩阵的构造是多元结果的计算和非线性系统求解的关键步骤。我们揭示并利用牛顿矩阵的准Toeplitz结构，从而将构造此类矩阵的时间复杂度降低了大约一个数量级或一个量级，从而在矩阵维度上实现了准二次复杂度。

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