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On k-Gracefulness of r-Crowns for Complete Bipartite Graphs

机译：完全二部图的r形冠的k优美性

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Let Ir(K_(m,n)) denote a r- crown of a complete bipartite graph K_(m,n) obtained by adding r hanged edges to each vertex of K_(m,n)· Ma kejie conjectured that 1-crown of complete bipartite graph Km,n {m ≤ n) is A;-graceful graph for k ≥ 2. The conjecture has been shown true when m = 1,2,3,4 for arbitrary n ≥ m and r ≥ 2. In this paper we discuss the k-gracefulness of r-crown I_r(K_P((m,n)) (m ≤ n,r ≤ 2) for complete bipartite graph K_(m,n) and prove the conjecture when m = 5, for arbitrary n≥m and r ≥ 2.
机译：令Ir（K_（m，n））表示完整的二部图K_（m，n）的r-冠，它是通过向k_（m，n）的每个顶点加上r个悬挂的边而获得的。·马可杰推测1冠完全二部图Km，n（m≤n）的A为A;-k≥2的优美图。对于任意n≥m和r≥2，当m = 1,2,3,4时，猜想是正确的。本文讨论了完全二部图K_（m，n）的r冠I_r（K_P（（m，n））（m≤n，r≤2）的k优美性，并证明了m = 5时的猜想。对于任意n≥m和r≥2。

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