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Hypoelliptic Laplacian and probability

机译：次椭圆拉普拉斯算子和概率

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The purpose of this paper is to describe the probabilistic aspects underlying the theory of the hypoelliptic Laplacian, as a deformation of the standard elliptic Laplacian. The corresponding diffusion on the total space of the tangent bundle of a Riemannian manifold is a geometric Langevin process, that interpolates between the geometric Brownian motion and the geodesic flow. Connections with the central limit theorem for the occupation measure by the geometric Brownian motion are emphasized. Spectral aspects of the hypoelliptic deformation are also provided on tori. The relevant hypoelliptic deformation of the Laplacian in the case of Riemann surfaces of constant negative curvature is briefly described, in connection with Selberg's trace formula.
机译：本文的目的是描述作为标准椭圆拉普拉斯算子的变形的次椭圆拉普拉斯算子理论的概率方面。黎曼流形切线束的总空间上的相应扩散是几何朗文过程，该过程在几何布朗运动和测地流之间进行插值。强调了通过几何布朗运动与用于职业测量的中心极限定理的联系。椭圆形变形的光谱方面也提供在花托上。结合Selberg迹线公式，简要描述了在负曲率恒定的Riemann曲面上，拉普拉斯算子的相关椭圆变形。

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