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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Exact critical values of the symmetric fourth L function and vector valued Siegel modular forms
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Exact critical values of the symmetric fourth L function and vector valued Siegel modular forms

机译：对称第四个L函数和矢量值Siegel模块化形式的精确临界值

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Exact critical values of symmetric fourth L function of the Ramanujan Delta function Δ were conjectured by Don Zagier in 1977. They are given as products of explicit rational numbers, powers of π, and the cube of the inner product of Δ. In this paper, we prove that the ratio of these critical values are as conjectured by showing that the critical values are products of the same explicit rational numbers, powers of π, and the inner product of some vector valued Siegel modular form of degree two. Our method is based on the Kim-Ramakrishnan-Shahidi lifting, the pullback formulas, and differential operators which preserve automorphy under restriction of domains. We also show a congruence between a lift and a non-lift. Furthermore, we show the algebraicity of the critical values of the symmetric fourth L function of any elliptic modular form and give some conjectures in general case.
机译：唐·扎吉尔（Don Zagier）于1977年推测了拉曼纽简Delta函数Δ的对称第四L函数的精确临界值。它们的给出是显式有理数，π的幂和Δ的内积的三次方的乘积。在本文中，我们通过证明临界值是相同显式有理数，π的幂以及某些矢量值的二阶Siegel模形式的内积的乘积，证明了这些临界值的比率是一样的。我们的方法基于Kim-Ramakrishnan-Shahidi提升，回撤公式和微分算子，这些算子在域限制下保留了自态。我们还展示了提升与非提升之间的一致性。此外，我们显示了任何椭圆模形式的对称第四L函数的临界值的代数性，并给出了一般情况下的一些猜想。

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