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Central exact sequences of tensor categories, equivariantization and applications

机译：张量类别，等变和应用的中心精确序列

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We define equivariantization of tensor categories under tensor group scheme actions and give necessary and sufficient conditions for an exact sequence of tensor categories to be an equivariantization under a finite group or finite group scheme action. We introduce the notion of central exact sequence of tensor categories and use it in order to present an alternative formulation of some known characterizations of equivariantizations for fusion categories, and to extend these characterizations to equivariantizations of finite tensor categories under finite group scheme actions. In particular, we obtain a simple characterization of equivariantizations under actions of finite abelian groups. As an application, we show that if C is a fusion category and F : C → D is a dominant tensor functor of Frobenius-Perron index p, then F is an equivariantization if p = 2, or if C is weakly integral and p is the smallest prime factor of FPdim C.
机译：我们定义了在张量组方案作用下的张量类别的等价化，并给出了在有限组或有限组方案作用下张量类别的精确序列成为等价化的必要和充分条件。我们介绍了张量类别的中心精确序列的概念，并用它来提出一些已知的融合类别的等变异性表征的替代表示，并将这些表征扩展到有限群方案作用下的有限张量类别的等变异性。特别是，我们在有限的阿贝尔群的作用下获得了对等变的简单刻画。作为一个应用，我们证明如果C是一个融合类别，并且F：C→D是Frobenius-Perron指数p的主要张量函子，则如果p = 2或C是弱积分且p是FPdim C的最小素数。

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