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Geometry of nondegenerate R~n-actions on n-manifolds

机译：n流形上非简并R〜n作用的几何

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This paper is devoted to a systematic study of the geometry of nondegenerate R~n-actions on n-manifolds. The motivations for this study come from both dynamics, where these actions form a special class of integrable dynamical systems and the understanding of their nature is important for the study of other Hamiltonian and non-Hamiltonian integrable systems, and geometry, where these actions are related to a lot of other geometric objects, including reflection groups, singular affine structures, toric and quasi-toric manifolds, monodromy phenomena, topological invariants, etc. We construct a geometric theory of these actions, and obtain a series of results, including: local and semi-local normal forms, automorphism and twisting groups, the reflection principle, the toric degree, the monodromy, complete fans associated to hyperbolic domains, quotient spaces, elbolic actions and toric manifolds, existence and classification theorems.
机译：本文致力于系统研究n-流形上非简并R〜n-作用的几何结构。这项研究的动机来自两种动力学，在动力学中这些动作构成了一类特殊的可积动力学系统，并且对它们的性质的理解对于研究其他与这些动作相关的哈密顿量和非哈密顿可积系统以及几何学很重要。到许多其他几何对象，包括反射组，奇异仿射结构，复曲面和准toric流形，单峰现象，拓扑不变量等。我们构造了这些动作的几何理论，并获得了一系列结果，包括：局部和半局部范式，自同构和扭曲群，反射原理，复曲面度，单峰性，与双曲域相关的完全扇形，商空间，抛物线作用和复曲面流形，存在和分类定理。

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