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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Unique solvability of some nonlinear partial differential equations with Fuchsian and irregular singularities
【24h】

Unique solvability of some nonlinear partial differential equations with Fuchsian and irregular singularities

机译：具有Fuchsian和不规则奇异性的某些非线性偏微分方程的唯一可解性

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The paper considers nonlinear partial differential equations of the form t((6)u/(6)t) = F(t,x,u,(6)u/(6)x), with independent variables (t,x) ∈ R × C, and where F(t, x, u, v) is a function continuous in t and holomorphic in the other variables. It is shown that the equation has a unique solution in a sectorial domain centered at the origin under the condition that F(0, x, 0,0) = 0, ReF_u(0, 0,0,0) ＜ 0, and F_v(0,x,0, 0) = x~(p+1)-γ(x), where γ(0) ≠ 0 and p is any positive integer. In this case, the equation has a Fuchsian singularity at t = 0 and an irregular singularity at x - 0.
机译：本文考虑形式为t（（6）u /（6）t）= F（t，x，u，（6）u /（6）x）的非线性偏微分方程，具有独立变量（t，x） ∈R×C，其中F（t，x，u，v）是在t中连续且在其他变量中全纯的函数。结果表明，在F（0，x，0,0）= 0，ReF_u（0，0,0,0）＜0和F_v的条件下，该方程在以原点为中心的扇形域中具有唯一解。 （0，x，0，0）= x〜（p + 1）-γ（x），其中γ（0）≠0并且p是任何正整数。在这种情况下，该方程在t = 0时具有Fuchsian奇点，在x-0时具有不规则奇点。

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