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Spin representations of twisted central products of double covering finite groups and the case of permutation groups

机译：双重覆盖有限群的扭曲中心积的自旋表示和置换群的情况

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Let 5 be a finite group with a character, sgn, of order 2, and S' its central extension by a group Z = (z) of order 2. A representation π of S' is called spin if π(zσ') = -π(σ') (σ' ∈ S'), and the set of all equivalence classes of spin irreducible representations (= IRs) of S' is called the spin dual of S'. Take a finite number of such triplets (S'_j, z_j, sgn_j,) (1 ≤ j ≤ m). We define twisted central product S' = S'_1 * S'_2 *... * S'_m as a double covering of S = S_1 × ... × S_m, S_j = S'_j/(z_j), and for spin IRs π_j, of S'_j, define twisted central product π = π-1 *π_2* ... *π_m as a spin IR of S'. We study their characters and prove that the set of spin IRs π of this type gives a complete set of representatives of the spin dual of S'. These results are applied to the case of representation groups S' for S = (O)_n and (A)_n, and their (Probenius-)Young type subgroups.
机译：令5是一个具有sgn阶数为2的有限群，其S'的中心扩展为Z =（z）阶数为2的群。如果π（zσ'）= -π（σ'）（σ'∈S'），并且S'的自旋不可约表示（= IR）的所有等价类的集合称为S'的自旋对偶。取有限数量的此类三元组（S'_j，z_j，sgn_j）（1≤j≤m）。我们将扭曲的中央乘积S'= S'_1 * S'_2 * ... * S'_m定义为S = S_1×...×S_m，S_j = S'_j /（z_j）的双覆盖S'_j的自旋IRπ_j将扭曲的中心乘积π=π-1*π_2* ... *π_m定义为S'的自旋IR。我们研究了它们的特性，证明了这种自旋IRπ的集合给出了S'自旋对偶的完整代表。这些结果适用于S =（O）_n和（A）_n的表示组S'及其（Probenius-）Young型子组的情况。

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