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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >C~1 subharmonicity of harmonic spans for certain discontinuously moving Riemann surfaces
【24h】

C~1 subharmonicity of harmonic spans for certain discontinuously moving Riemann surfaces

机译：某些不连续运动的Riemann曲面的谐波跨度的C〜1次谐波

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We showed in [3] and [4] the variation formulas for Schif-fer spans and harmonic spans of the moving domain D(t) in C_z with parameter t ∈ B = {t ∈ C_t : t < p}, respectively, such that each aD(t) consists of a finite number of C~ω contours C_j (t) (j = 1...,v) in C_z and each C_j(t) varies C~ω smoothly with t ∈ B. This implied that, if the total space D = ∪_(t∈B)(t, D(t)) is pseudoconvex in B× C_z, then the Schiffer span is logarithmically subharmonic and the harmonic span is subharmonic on B, respectively, so that we showed those applications. In this paper, we give the indispensable condition for generalizing these results to Stein manifolds. Precisely, we study the general variation under pseudoconvexity, i.e., the variation of domains D : t ∈ B → D(t) is pseudoconvex in B × C_z but neither each aD(t) is smooth nor the variation is smooth for t ∈ B.
机译：我们在[3]和[4]中分别给出了参数为t∈B = {t∈C_t：t }的C_z中运动域D（t）的席夫-弗尔跨度和谐波跨度的变化公式，例如每个aD（t）由C_z中有限数量的C〜ω轮廓C_j（t）（j = 1 ...，v）组成，每个C_j（t）随t∈B平滑地变化C〜ω。也就是说，如果总空间D =∪_（t∈B）（t，D（t））在B×C_z中是伪凸，则Schiffer跨度是对数次谐波的，谐波跨度在B上是次谐波的，因此我们展示了这些应用程序。在本文中，我们给出了将这些结果推广到Stein流形的必不可少的条件。精确地，我们研究伪凸下的一般变化，即，在B×C_z中，域D的变化：t∈B→D（t）是伪凸，但是对于t∈B，每个aD（t）都不光滑，也不光滑。

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