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首页> 外文期刊>Journal of the Mathematical Society of Japan >Homotopy classes of self-maps and induced homomorphisms of homotopy groups
【24h】

Homotopy classes of self-maps and induced homomorphisms of homotopy groups

机译：自映射的同伦类和同伦群的诱导同态

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For a based space X, we consider the group E_(#n)(X) of all self homotopy classes α of X such that α_# = id : π_i(X)→ π_i(X), for all i ≤ n, where n ≤ ∞, and the group E_Ω(X) of all α such that Ωα = id. Analogously, we study the semigroups L_(#n)(X) and L_Ω(X) defined by replacing 'id' by '0' above. There is a chain of containments of the E-groups and the L-semigroups, and we discuss examples for which the containment is proper. We then obtain various conditions on X which ensure that the E-groups and the L-semigroups are equal. When X is a group-like space, we derive lower bounds for the order of these groups and their localizations. In the last section we make specific calculations for the E-groups and L-groups of certain low dimensional Lie groups.
机译：对于基础空间X，我们考虑X的所有自同伦类α的群E _（＃n）（X），使得对于所有i≤n，α_＃= id：π_i（X）→π_i（X），其中n≤∞，并且所有α的组E_Ω（X）使得Ωα= id。类似地，我们研究通过将“ id”替换为上面的“ 0”而定义的半群L _（＃n）（X）和L_Ω（X）。 E-群和L-半群包含一连串的包含，我们讨论了适合包含的示例。然后，我们在X上获得各种条件，以确保E组和L半组相等。当X是一个类似组的空间时，我们为这些组的顺序及其位置导出下界。在上一节中，我们对某些低维李群的E群和L群进行了具体计算。

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