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Variable instability of a constant blow-up solution in a nonlinear heat equation

机译：非线性热方程中恒定爆破解的不稳定性

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This paper is concerned with positive solutions of the semilinear diffusion equation u_t = Δu + u~p in Ω under the Neumann boundary condition, where p > 1 is a constant and Ω is a bounded domain in R~N with C~2 boundary. This equation has the constant solution (p - 1)~(-1/(p-1))(T_0 - t)~(-1/(p-1))(0 ≤ t < T_0) with the blow-up time T_0 > 0. It is shown that for any ε > 0 and open cone Γ in {f ∈ C(Ω)| f(x) > 0}, there exists a positive function u_0(x) in Ω with partial deriv u_0/partial deriv v = 0 on partial deriv Ω and ‖u_0(x) -(p - 1)~(-1/(p-1))T_0~(-1/(p-1))‖_(C~2(Ω)) < ε such that the blow-up time of the solution u(x,t) with initial data u(x,0) = u_0(x) is larger than T_0 and the function u(x, T_0) belongs to the cone Γ. A theorem on the blow-up profile is also given.
机译：本文研究了在Neumann边界条件下Ω中的半线性扩散方程u_t =Δu+ u〜p的正解，其中p> 1是常数，而Ω是R〜N中具有C〜2边界的有界域。该方程具有爆破的常数解（p-1）〜（-1 /（p-1））（T_0-t）〜（-1 /（p-1））（0≤t 0。表明对于任何ε> 0且{f∈C（Ω）| f（x）> 0}，则在Ω中存在一个正函数u_0（x），在偏导数Ω和‖u_0（x）-（p-1）〜（-1 / （p-1））T_0〜（-1 /（p-1））‖_（C〜2（Ω））<ε，使得具有初始数据u的溶液u（x，t）的爆破时间（x，0）= u_0（x）大于T_0，并且函数u（x，T_0）属于圆锥Γ。还给出了爆破曲线的一个定理。

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