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【24h】

On global smooth solutions to the initial-boundary value problem for quasilinear wave equations in exterior domains

机译：外域拟线性波动方程初边值问题的整体光滑解

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We consider the initial-boundary value problem for the standard quasi-linear wave equation: u_(tt) - div{σ(|▽u|~2)▽u} + a(x)u_t = 0 in Ω x [0, ∞) u(x,0) = u_0(x) and u,(x, 0) = u_1(x) and u|_(partial derivΩ) = 0 where Ω is an exterior domain in R~N, σ(υ) is a function like σ(υ) = 1/(1 + υ)~(1/2) and a(x) is a nonnegative function. Under two types of hypotheses on a(x) we prove existence theorems of global small amplitude solutions. We note that a(x)u_t is required to be effective only in localized area and no geometrical condition is imposed on the boundary partial derivΩ.
机译：我们考虑标准准线性波动方程的初边值问题：u_（tt）-div {σ（|▽u |〜2）▽u} + a（x）u_t = 0 inΩx [0， ∞）u（x，0）= u_0（x）且u，（x，0）= u_1（x）且u | _（偏导数Ω）= 0其中Ω是R〜N的外部域，σ（υ ）是一个函数，例如σ（υ）= 1 /（1 +υ）〜（1/2），而a（x）是一个非负函数。在a（x）上的两种假设下，我们证明了整体小振幅解的存在性定理。我们注意到，仅要求a（x）u_t在局部区域有效，并且边界偏导数Ω没有施加任何几何条件。

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