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【24h】

Brelot spaces of Schroedinger equations

机译：Schroedinger方程的Brelot空间

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Consider a Radon measure μ of not necessarily constant sign on a subregion W of the Euclidean space R~d of dimension d≧2. A function u on an open subset U of W is said to be μ-harmonic on U if u is continuous on U and satisfies the Schroedinger equation (-Δ+μ)u=0 on U in the sense of distributions. The family of μ-harmonic functions on open subsets of W determines a sheaf H_μ, of functions on W (cf. §1.1 below), i.e., H_μ(U) is the set of μ-harmonic functions on U. In order for us to be able to effectively discuss various global structures such as the Martin boundary related to the equation (-Δ+μ)u=0 on W, it is the least requirement for the sheaf H_μ to give rise to a Brelot harmonic space, or simply Brelot space, (W, H_μ) (cf. § 1.2). This paper concerns the question under what condition on μ the sheaf H_μ generates a Brelot space (W, H_μ). It was shown by Boukricha for a positive measure μ and by Boukricha-Hansen-Hueber for a signed measure μ that (W, H_μ) is a Brelot space if μ is of Kato class (cf. § 2.2).
机译：考虑在尺寸d≥2的欧几里德空间R〜d的子区域W上的拉德度量μ不一定是恒定的。如果u在U上是连续的并且在分布的意义上满足U的Schroedinger方程（-Δ+μ）u = 0，则W的开放子集U上的函数u被称为u上的μ谐波。 W的开放子集上的μ谐波函数族决定了W上函数的捆H_μ（参见下面的§1.1），即H_μ（U）是U上的μ谐波函数的集合。为了能够有效地讨论各种全局结构，例如与W上的方程（-Δ+μ）u = 0相关的马丁边界，对于捆H_μ产生Brelot谐波空间的要求最少，或者简单地Brelot空间，（W，H_μ）（请参阅第1.2节）。本文关注的问题是，在什么条件下，捆H_μ会产生Brelot空间（W，H_μ）。 Boukricha对正值μ进行了显示，而Boukricha-Hansen-Hueber对有符号度μ进行了显示，如果μ为Kato类，则（W，H_μ）为Brelot空间（参见2.2节）。

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