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Backward difference formulae and spectral Galerkin methods for the Riesz space fractional diffusion equation

机译：Riesz空间分数扩散方程的后向差分公式和谱Galerkin方法

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Approximating Riesz space fractional diffusion equation in time by k-step backward difference formula and in space by spectral Galerkin method, we establish a fully discrete scheme with high order both in time and in space. For k <= 5, we prove the stability of full discretization and obtain the error estimate with order O(tau(k) + N alpha/2-m), which depends only on the regularity of initial value and right-hand function. Moreover, we extend the proposed method to two dimensional case and derive similar results. Finally, we illustrate the theoretical estimates by numerical examples. (C) 2019 International Association for Mathematics and Computers in Simulation (IMACS). Published by Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：利用k步后向差分公式在时间上近似Riesz空间分数扩散方程，并通过频谱Galerkin方法在空间上近似Riesz空间分数扩散方程，建立了在时间和空间上具有高阶的完全离散方案。对于k <= 5，我们证明了完全离散化的稳定性，并获得了阶次为O（tau（k）+ N alpha / 2-m）的误差估计，该误差估计仅取决于初始值和右手函数的规律性。此外，我们将提出的方法扩展到二维情况，并得出相似的结果。最后，我们通过数值示例来说明理论估计。 （C）2019国际模拟数学与计算机协会（IMACS）。由Elsevier B.V.发布。保留所有权利。

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