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首页> 外文期刊>Monatshefte für Mathematik >A discrete fractal in {mathbb{Z}} related to Pascal’s triangle modulo 2
【24h】

A discrete fractal in {mathbb{Z}} related to Pascal’s triangle modulo 2

机译：与Pascal的三角模2相关的{ mathbb {z}}中的离散分形。

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For each integer d ≥ 1, let $$egin{array}{ll}ancyscript{F}_d = left{ k in mathbb{Z} : inom{(2^d+1)k}{k} = 1quad ({m mod};2) ight}end{array}$$In this paper we investigate the self-similarity and dimension of each of the sets ({ancyscript{F}_d}) . In particular we show that both the Hausdorff dimension and the packing dimension of ({ancyscript{F}_d}) are ({log ( phi ) /log (2)}) , where ({phi}) is the golden ratio, which demonstrates that ({ancyscript{F}_d}) is a discrete fractal in the sense of Barlow and Taylor (Proc. Lond. Math. Soc. 64:125–152, 1992). Keywords Fractal Hausdorff dimension Packing dimension Binomial coefficients Pascal’s triangle Kummer’s theorem Fibonacci numbers Self-similarity Mathematics Subject Classification (2010) 11B65 28A80 Communicated by K. Schmidt.
机译：对于每个整数d≥1，让$$ begin {array} {ll} {ll} fancyscript {f} _d = left {k in mathbb {z}： binom {（2 ^ d + 1）k} {k} = 1 quad（{ rm mod} ; 2）右} 结束{array} $$在本文中，研究了每个集合的自相似性和尺寸（{ fancyscript { f} _d} ）。特别地，我们表明Hausdorff维度和（{ fancyScript {f} _d}的包装维度都是（{ log（ phi）/ log（2）} ），其中（{ phi} ）是黄金比率，这表明（{ fancyscript {f} _d} ）是条形和泰勒感的离散分形（proc. lond。数学。Soc。64：125-152 ，1992）。关键词分形Hausdorff尺寸包装尺寸二重传系数Pascal的三角形Kummer的定理斐波纳契数学自相似性数学主题分类（2010）11b65 28a80通过K. schmidt沟通。

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