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首页> 外文期刊>Monatshefte für Mathematik >A discrete fractal in {mathbb{Z}} related to Pascal’s triangle modulo 2
【24h】

A discrete fractal in {mathbb{Z}} related to Pascal’s triangle modulo 2

机译：{mathbb {Z}}中的离散分形与Pascal的三角模2有关

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For each integer d ≥ 1, let $$begin{array}{ll}fancyscript{F}_d = left{ k in mathbb{Z} : binom{(2^d+1)k}{k} = 1quad ({rm mod};2) right}end{array}$$In this paper we investigate the self-similarity and dimension of each of the sets ({fancyscript{F}_d}) . In particular we show that both the Hausdorff dimension and the packing dimension of ({fancyscript{F}_d}) are ({log ( phi ) /log (2)}) , where ({phi}) is the golden ratio, which demonstrates that ({fancyscript{F}_d}) is a discrete fractal in the sense of Barlow and Taylor (Proc. Lond. Math. Soc. 64:125–152, 1992). Keywords Fractal Hausdorff dimension Packing dimension Binomial coefficients Pascal’s triangle Kummer’s theorem Fibonacci numbers Self-similarity Mathematics Subject Classification (2010) 11B65 28A80 Communicated by K. Schmidt.
机译：对于每个d≥1的整数，令$$ begin {array} {ll} fancyscript {F} _d = left {mathbb {Z}中的k：binom {（2 ^ d + 1）k} {k} = 1quad（{ rm mod} ;; 2）right} end {array} $$在本文中，我们研究了每个集合（{fancyscript {F} _d}）的自相似性和维数。特别是，我们证明了（{fancyscript {F} _d}）的Hausdorff尺寸和包装尺寸均为（{log（phi）/ log（2）}），其中（{phi}）是黄金比例，其证明（{fancyscript {F} _d}）是Barlow和Taylor的离散分形（Proc。Lond。Math。Soc。64：125-152，1992）。分形Hausdorff维数包装维数二项式系数Pascal三角形Kummer定理斐波那契数自相似数学主题分类（2010）11B65 28A80由K. Schmidt进行通信。

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