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Isolated Partial Hadamard Matrices and Related Topics

机译：孤立的部分Hadamard矩阵和相关主题

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We study the partial Hadamard matrices H ∈ M_(M×N)(C) which are isolated, under the assumption that the entries H_(ij) ∈ C are roots of unity, or more generally, under the assumption that the combinatorics of H comes from vanishing sums of roots of unity. We first review the various conjectures on the subject, and then we present several new results, regarding notably the isolation of the master Hadamard matrices, H_(ij) = λ_i~(n_j), and the structure of the isolated matrices arising via the McNulty-Weigert construction. We discuss then the notion of isolation, in some related contexts, of the magic unitary matrices, and of the quantum permutation groups.
机译：我们研究了部分Hadamard矩阵H∈M_（M×N）（C），这些假设是在条目H_（ij）∈C是单位根的情况下或更孤立地在H的组合条件下进行的来自统一根源的消失。我们首先回顾关于该主题的各种猜想，然后给出一些新的结果，特别是关于主Hadamard矩阵的隔离H_（ij）=λ_i〜（n_j），以及通过McNulty产生的孤立矩阵的结构-魏格特建筑。然后我们讨论在某些相关情况下魔术isolation矩阵和量子置换组的隔离概念。

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