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Flippable Pairs and Subset Comparisons in Comparative Probability Orderings

机译：比较概率顺序中的可翻转对和子集比较

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We show that every additively representable comparative probability order on n atoms is determined by at least n - 1 binary subset comparisons. We show that there are many orders of this kind, not just the lexicographic order. These results provide answers to two questions of Fishburn et al. (Math. Oper. Res. 27:227-243, 2002). We also study the flip relation on the class of all comparative probability orders introduced by Maclagan. We generalise an important theorem of Fishburn, Pekec and Reeds, by showing that in any minimal set of comparisons that determine a comparative probability order, all comparisons are flippable. By calculating the characteristics of the flip relation for n = 6 we discover that the polytopes associated with the regions in the corresponding hyperplane arrangement can have no more than 13 facets and that there are 20 regions whose associated polytopes have 13rnfacets. All the neighbours of the 20 comparative probability orders which correspond to those regions are representable.
机译：我们表明，n个原子上每个可加表示的比较概率顺序均由至少n-1个二进制子集比较确定。我们表明，有许多这种类型的命令，而不仅仅是字典顺序。这些结果为Fishburn等人的两个问题提供了答案。 （Math.Oper.Res.27：227-243，2002）。我们还研究了Maclagan引入的所有比较概率阶次类别的翻转关系。通过证明在确定比较概率阶数的任何最小比较集中，所有比较都是可翻转的，我们概括了Fishburn，Pekec和Reeds的一个重要定理。通过计算n = 6的翻转关系的特征，我们发现与相应超平面排列中的区域关联的多面体最多可以有13个小平面，并且有20个区域的关联多面体有13n个小平面。与这些区域相对应的20个比较概率顺序的所有邻居都是可表示的。

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