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The Length of Chains in Modular Algebraic Lattices

机译：模块化代数格中链的长度

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We show that, for a large class of countable order types α, a modular algebraic lattice L contains no chain of type a if and only if K(L), the join-semilattice of compact elements of L, contains neither a chain of type α nor a join-subsemilattice isomorphic to [ω]~( < ω), the set of finite subsets of ω ordered by inclusion. We give a description of the indivisible members of this class. It includes the order types ω of the chain of negative integers and η of the chain of rational numbers.
机译：我们证明，对于一大类可数阶类型α，当且仅当K（L）（L的紧致元素的连接半点）不包含任何类型的链时，模块化代数L不包含类型a的链α也不是[ω]〜（<ω）的同分半同构点，[ω]〜（<ω）是ω的有限子集的集合，按包含关系排序。我们对此类的不可分割的成员进行描述。它包括负整数链的阶数类型ω和有理数链的阶数类型η。

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