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Max-Min Distance Analysis by Using Sequential SDP Relaxation for Dimension Reduction

机译：使用顺序SDP松弛进行尺寸缩减的最大-最小距离分析

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We propose a new criterion for discriminative dimension reduction, max-min distance analysis (MMDA). Given a data set with C classes, represented by homoscedastic Gaussians, MMDA maximizes the minimum pairwise distance of these C classes in the selected low-dimensional subspace. Thus, unlike Fisher's linear discriminant analysis (FLDA) and other popular discriminative dimension reduction criteria, MMDA duly considers the separation of all class pairs. To deal with general case of data distribution, we also extend MMDA to kernel MMDA (KMMDA). Dimension reduction via MMDA/KMMDA leads to a nonsmooth max-min optimization problem with orthonormal constraints. We develop a sequential convex relaxation algorithm to solve it approximately. To evaluate the effectiveness of the proposed criterion and the corresponding algorithm, we conduct classification and data visualization experiments on both synthetic data and real data sets. Experimental results demonstrate the effectiveness of MMDA/KMMDA associated with the proposed optimization algorithm.
机译：我们提出了判别尺寸减少的新标准，最大-最小距离分析（MMDA）。给定具有以等高斯表示的C类的数据集，MMDA会在选定的低维子空间中最大化这些C类的最小成对距离。因此，与Fisher线性判别分析（FLDA）和其他流行的判别维数缩减标准不同，MMDA会适当考虑所有类别对的分离。为了处理一般的数据分发情况，我们还将MMDA扩展到内核MMDA（KMMDA）。通过MMDA / KMMDA进行尺寸缩减会导致带有正交约束的max-min优化问题不平滑。我们开发了一种顺序凸松弛算法来对其进行近似求解。为了评估提出的标准和相应算法的有效性，我们对合成数据和真实数据集进行了分类和数据可视化实验。实验结果证明了与所提出的优化算法相关的MMDA / KMMDA的有效性。

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