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Simple-current algebra constructions of 2+1-dimensional topological orders

机译：2 + 1维拓扑阶的单电流代数构造

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摘要

Self-consistent (non-)Abelian statistics in 2+1 dimensions (2+1D) are classified by modular tensor categories (MTCs). In recent works, a simplified axiomatic approach to MTCs, based on fusion coefficients N_k~(ij) and spins S_i, was proposed. A numerical search based on these axioms led to a list of possible (non-)Abelian statistics, with rank up to N = 7. However, there is no guarantee that all solutions to the simplified axioms are consistent and can be realized by bosonic physical systems. In this paper, we use simple-current algebra to address this issue. We explicitly construct many-body wave functions, aiming to realize the entries in the list (i.e., realize their fusion coefficients N_k~(ij) and spins s_i). We find that all entries can be constructed by simple-current algebra plus conjugation under time-reversal symmetry. This supports the conjecture that simple-current algebra is a general approach that allows us to construct all (non-) Abelian statistics in 2+1D. It also suggests that the simplified theory based on (N_k~(ij),s_i) is a classifying theory at least for simple bosonic 2+1D topological orders (up to invertible topological orders).
机译：通过模块化张量类别（MTC）对2 + 1维（2 + 1D）中的自洽（非）阿贝尔统计进行分类。在最近的工作中，提出了一种基于融合系数N_k〜（ij）和自旋S_i的简化的MTC公理化方法。根据这些公理进行的数值搜索得出了可能的（非）阿贝尔统计量的列表，排名最高为N =7。但是，不能保证简化公理的所有解都是一致的，并且可以通过玻色子物理实现系统。在本文中，我们使用简单当前代数来解决这个问题。我们明确构造了多体波函数，旨在实现列表中的条目（即实现其融合系数N_k〜（ij）和自旋s_i）。我们发现所有条目都可以通过时间逆对称下的简单电流代数加上共轭来构造。这支持了以下假设：简单当前代数是一种通用方法，它使我们能够构造2 + 1D中的所有（非）阿贝尔统计量。这也表明基于（N_k〜（ij），s_i）的简化理论至少是针对简单的玻色2 + 1D拓扑阶（直至可逆拓扑阶）的分类理论。

著录项

  • 来源
    《Physical review》 |2016年第4期|045109.1-045109.17|共17页
  • 作者

    Kareljan Schoutens; Xiao-Gang Wen;

  • 作者单位

    Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam, Science Park 904, 1098 XH Amsterdam, The Netherlands;

    Department of Physics, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts 02139, USA,Perimeter Institute for Theoretical Physics, Waterloo, Ontario N2L 2Y5, Canada;

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  • 正文语种 eng
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