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首页> 外文期刊>Proceedings of the Arkansas Academy of Science >Curing a Summing Error That Occurs Automatically When Fitting a Function to Binomial or Poisson Distributed Data
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Curing a Summing Error That Occurs Automatically When Fitting a Function to Binomial or Poisson Distributed Data

机译：解决将函数拟合二项式或Poisson分布式数据时自动发生的求和错误

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Without special precautions a sum-rule error occurs automatically when a chi-squared procedure is used to fit a fun-tion to binomial or Foisson distributed histogram data if the function has at least one linear parameter. Since the square of the variance per channel is equal to the mean population, errors are usually approximated using {σ_i~2≈y_i > 0 }; this choice for approximating the variance gives a per-channel error weighting of 1/y_i that automatically results in a sum-rule error. This sum-rule error consistently and systematically underestimates the total sum of the data points by an amount equal to the value of χ_y~2 resulting in Σ_iy_i-Σ_if_i = χ_y~2, where χ_y~2 ≡ Σ_i (y_i - f_i)~2/y_i and f_i=f(x_i, {parameters}). In contrast, using {σ_i~2 ≈ f_i > 0 } gives the error weighting per channel of 1/f_i that automatically results in a less well known sum rule error.
机译：如果该函数具有至少一个线性参数，则在没有特殊预防措施的情况下，当使用卡方程序将函数拟合到二项式或Foisson分布直方图数据时，将自动发生和规则错误。由于每个通道的方差的平方等于平均总体，因此误差通常使用{σ_i〜2≈y_i> 0}来近似；近似选择方差的这种选择给出了每通道误差权重1 / y_i，这自动导致和规则误差。此和规则误差始终和系统地低估数据点的总和等于χ_y〜2的值，从而导致Σ_iy_i-Σ_if_i=χ_y〜2，其中χ_y〜2≡Σ_i（y_i-f_i）〜2 / y_i和f_i = f（x_i，{parameters}）。相反，使用{σ_i〜2≈f_i> 0}得出的每通道错误加权为1 / f_i，这自动导致众所周知的和规则错误。

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