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A NEW BARRIER FOR A CLASS OF SEMIDEFINITE PROBLEMS

机译：一类半中等问题的新障碍

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We introduce a new barrier function to solve a class of Semidefinite Optimization Problems (SOP) with bounded variables. That class is motivated by some (SOP) as the minimization of the sum of the first few eigenvalues of symmetric matrices and graph partitioning problems. We study the primal-dual central path defined by the new barrier and we show that this path is analytic, bounded and that all cluster points are optimal solutions of the primal-dual pair of problems. Then, using some ideas from semi-analytic geometry we prove its full convergence. Finally, we introduce a new proximal point algorithm for that class of problems and prove its convergence.
机译：我们引入了新的障碍函数来解决一类带界变量的半定优化问题（SOP）。该类受到某种（SOP）的推动，因为它使对称矩阵和图分区问题的前几个特征值之和最小。我们研究了由新障碍定义的原对偶中心路径，并且表明该路径是解析的，有界的，并且所有聚类点都是原对偶问题的最优解。然后，使用半解析几何中的一些思想，我们证明了它的完全收敛性。最后，我们针对此类问题引入了一种新的近点算法，并证明了其收敛性。

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