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HOMOGENEOUS MULTIFRACTAL MEASURES WITH DISJOINT SPECTRUM AND MONOHOELDER MONOTONE FUNCTIONS

机译：具有不连续谱和单孔单调功能的均匀多分形测量

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We proved in an earlier paper that the support of the multifractal spectrum of a homogeneously multifractal (HM) measure within [0,1] must be an interval. In this paper we construct a homogeneously multifractal measure with spectrum supported by [0,1] ∪ {2}. This shows that there can be a different behavior for exponents exceeding one. We also provide details of the construction of a strictly monotone increasing monoholder (and hence HM) function that has exact Holder exponent one at each point. This function was also used in our paper about measures and functions with prescribed homogeneous multifractal spectrum.
机译：我们在较早的论文中证明了[0,1]内的均值多重分形（HM）度量的多重分形谱的支持必须是一个区间。在本文中，我们构造了由[0,1]∪{2}支持的频谱的齐次多重分形度量。这表明指数超过一个时可能会有不同的行为。我们还提供了一个严格的单调递增单持有人（因此是HM）函数的构造的详细信息，该函数在每个点上具有精确的Holder指数。在有关规定均质多重分形谱的度量和函数的论文中，也使用了该函数。

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