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ESSENTIAL DIVERGENCE IN MEASURE OF MULTIPLE ORTHOGONAL FOURIER SERIES

机译：测量多个正交傅立叶级数的本质分流

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In the present paper we prove the following theorem: Let {(ψ)m,n{x,y)}~∞m,n=1 be an arbitrary uniformly bounded double orthonormal system on I~2 := [0,1]~2 such that for some increasing sequence of positive integers {N_n}~∞n=1 the Lebesgue functions LN_n,N_n(x,y) of the system are bounded below a. e. by ln~(1+e) N_n, where (e) is a positive constant. Then there exists a function g ∈ L(I~2) such that the double Fourier series of g with respect to the system {(ψ)m,n(x,y)}~∞m,n=1 essentially diverges in measure by squares on I~2. The condition is critical in the logarithmic scale in the class of all such systems.
机译：在本文中，我们证明以下定理：令{（ψ）m，n {x，y）}〜∞m，n = 1是I〜2上的任意一致有界双正交正规系：= [0,1] 〜2使得对于正整数{N_n}〜∞n= 1的一些递增序列，系统的Lebesgue函数LN_n，N_n（x，y）限制在a以下。 e。乘ln〜（1 + e）N_n，其中（e）是一个正常数。然后存在一个函数g∈L（I〜2），使得相对于系统{（ψ）m，n（x，y）}〜∞m，n = 1的g的双傅立叶级数在度量上基本发散在I〜2上按平方在所有这类系统的对数尺度中，该条件都是至关重要的。

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