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The sets of convergence in measure of multiple orthogonal Fourier series

机译：多重正交傅里叶级数的度量的收敛集

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Let {psi(k)(x), k = 1, 2....} be an arbitrary orthonormal system on [0, 1] that is uniformly bounded by a constant M. Let T be a subset of [0, 112 such that the Fourier series of all Lebesgue integrable functions on [0, 1](2) with respect to the product system {psi(k)(x)psi j(y), k, l = 1, 2.... } converge in measure by squares on T. The following problem is studied. How large may the measure of T be? A theorem is proved that implies that for each such system, there is mu(2)T <= 1 - M-4 (for the d-fold product systems, mu(d)T <= 1 - M-2d, d >= 2). This estimate is sharp in the class of all such product systems.
机译：令{psi（k）（x），k = 1，2 ....}是[0，1]上的任意正交系统，其均以常数M为边界。令T为[0，112]的子集这样，相对于乘积系统{psi（k）（x）psi j（y），k，l = 1，2 ...，[0，1]（2）上所有Lebesgue可积函数的傅里叶级数。 }在T上以平方度量收敛。研究了以下问题。 T的大小可以是多少？证明一个定理表明，对于每个这样的系统，存在mu（2）T <= 1-M-4（对于d折积系统，mu（d）T <= 1-M-2d，d> = 2）。在所有此类产品系统的分类中，该估计值都是很高的。

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