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REMARKS ON A SUM INVOLVING BINOMIAL COEFFICIENTS

机译：关于二项式系数之和的评论

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Let SP(a,b;t) = 1/b p Σ (k=0) (p k)/((ak=b) b) t~k, with p ∈ N, 0 ＜ a ∈ R, 0 ＜ b ∈ R, t ∈ R. We prove that S_p(a, b; t) is completely monotonic on (0, ∞) as a function of a (if t ＞ 0) and as a function of b (if t ≥ -1). This extends a result of Sofo, who proved that a → S_p(a,b;t) is strictly decreasing, convex, and log-convex on [1, ∞).
机译：令SP（a，b; t）= 1 / bpΣ（k = 0）（pk）/（（ak = b）b）t〜k，p∈N，0 ＜a∈R，0 ＜b∈ R，t∈R.我们证明S_p（a，b; t）在（0，∞）上是完全单调的，取决于a（如果t＞ 0）和b（如果t≥-1） 。这扩展了Sofo的结果，他证明a→S_p（a，b; t）在[1，∞）上严格递减，凸和对数凸。

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