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首页> 外文期刊>Real analysis exchange >MINIMAL AND ω-MINIMAL SETS OF FUNCTIONS WITH CONNECTED G_δ GRAPHS
【24h】

MINIMAL AND ω-MINIMAL SETS OF FUNCTIONS WITH CONNECTED G_δ GRAPHS

机译：关联G_δ图的最小和ω-最小函数集

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Let I = [0,1], and let J be the class of functions I → I with connected Gs graph. Recently it was shown that dynamical systems generated by maps in J have some nice properties. Thus, the Sharkovsky's theorem is true, and a map has zero topological entropy if and only if every periodic point has period 2~n, for an integer n > 0. In this paper we consider, for a map φ in J, properties of ω-minimal sets; i.e., sets M is contained in I such that the ω-limit set ω_φ(x) is M, for every x ∈ M. If φ is continuous, then, as is well-known, M is minimal if and only if M is non-empty, closed, φ(M) is contained in M, any point in M is uniformly recurrent, and no proper subset of M has this property. In this paper we prove that the same is true for φ ∈ J with zero topological entropy, but not for an arbitrary φ ∈ J.
机译：令I = [0,1]，令J为具有连通Gs图的函数I→I的类。最近显示，由J中的地图生成的动力学系统具有一些不错的特性。因此，Sharkovsky定理是正确的，并且当且仅当每个周期点的周期为2〜n，且整数n> 0时，映射才具有零拓扑熵。在本文中，我们考虑到J中的映射φ的特性ω-最小集;即，集合M包含在I中，使得对于每个x∈M，ω极限集合ω_φ（x）为M。如果φ是连续的，则众所周知，当且仅当M为非空的，闭合的φ（M）包含在M中，M中的任何点都是统一递归的，并且M的适当子集都不具有此属性。在本文中，我们证明拓扑熵为零的φ∈J也是正确的，但对于任意的φ∈J则不是这样。

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