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ON FUNCTIONS DIFFERENTIABLE ON COMPLEMENTS OF COUNTABLE SETS

机译：关于可数集补码可区分的函数

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We will prove the following. Theorem. If f is a nondecreasing function with zero derivative almost everywhere on R, and if there are at most countably many points where f has an infinite derivate, then f is the sum, of nondecreasing functions that assume no more than 3 values. Furthermore, in every open interval on which f is not constant, there is an open subinterval in which f has exactly one point of discontinuity and f assumes no more than 3 values. We will also prove the existence of a function g with zero derivative at every irrational point but whose range has the power of the continuum.
机译：我们将证明以下内容。定理。如果f是一个几乎在R上各处都具有零导数的非递减函数，并且如果最多有很多点具有f的无限导数，则f是假设不超过3个值的非递减函数的总和。此外，在每个f都不恒定的开放区间中，存在一个开放子区间，其中f恰好具有一个不连续点，并且f假设不超过3个值。我们还将证明存在一个在每个无理点处导数为零的函数g，但是该函数的范围具有连续性的幂。

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