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Cooperative Stopping Rules in Multivariate Problems

机译：多元问题中的合作停止规则

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Consider a sequence of random vectors Y(1),..., Y(n) in R~d, with a known joint distribution, finite expectations, adapted to a filtration F. For a given monotone function h : R~d → R, a randomized stopping rule t such that sup_t h(EY(t)) = h(EY(t)) is desired. A full solution to this problem is given. In particular we show that there exists a vector of constants a = (a_1,..., a_d) such that the optimizing t is optimal also for the one-dimensional optimal stopping problem, where the sequence of rewards is Z(1),... ,Z(d) with Z(j) = ∑ from i=1 to d of a_iY_i(j). With symmetry assumptions the a vector will be (1,...,1). The results are extended also to the infinite horizon case and are applied to obtain an explicit solution to the multivariate "house-selling problem."
机译：考虑R〜d中具有已知联合分布，有限期望，适合于过滤F的一系列随机向量Y（1），...，Y（n）。对于给定的单调函数h：R〜d→ R，是一个随机的停止规则t，使得sup_t h（EY（t））= h（EY（t））。给出了对该问题的完整解决方案。特别是，我们证明存在一个常数为a =（a_1，...，a_d）的向量，使得优化t对于一维最优停止问题也为最优，其中奖励序列为Z（1）， ...，Z（d）从i = 1到a_iY_i（j）的d的Z（j）= ∑。在对称假设下，向量将为（1，...，1）。结果也扩展到了无限期情况，并被用于获得多元“房屋销售问题”的明确解决方案。

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