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STRONG SPATIAL MIXING IN HOMOMORPHISM SPACES

机译：同构空间中的强空间混合

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Given a countable graph G and a finite graph H, we consider Hom(G; H) the set of graph homomorphisms from G to H and we study Gibbs measures supported on Hom(G; H). We develop some sufficient and other necessary conditions for the existence of Gibbs specifications on Hom(G; H) satisfying strong spatial mixing (with exponential decay rate). We relate this with previous work of Brightwell and Winkler, who showed that a graph H has a combinatorial property called dismantlability iff for every G of bounded degree, there exists a Gibbs specifi cation with unique Gibbs measure. We strengthen their result by showing that such Gibbs specifi cation can be chosen to have weak spatial mixing. In addition, we exhibit a subfamily of graphs H for which there exists Gibbs specifi cations satisfying strong spatial mixing, but we also show that there exist dismantlable graphs for which no Gibbs specifi cation has strong spatial mixing.
机译：给定可数图G和有限图H，我们将Hom（G; H）视为从G到H的图同质集合，并研究在Hom（G; H）上支持的Gibbs测度。我们为满足强烈空间混合（具有指数衰减率）的Hom（G; H）上的Gibbs规范的存在开发了一些充分的和其他必要的条件。我们将其与Brightwell和Winkler的先前工作联系起来，他们的工作表明，图H具有每个有界G的可折除性iff的组合性质，存在具有唯一Gibbs测度的Gibbs规范。我们通过证明可以选择这种Gibbs规范来进行弱空间混合来增强其结果。此外，我们展示了图H的一个子族，其中存在满足强空间混合的Gibbs规范，但我们还显示了存在没有Gibbs规范具有强空间混合的可分解图。

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