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VARIATIONS ON THE SUM-PRODUCT PROBLEMS II

机译：和乘积问题的变化II

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This paper is a sequel to a paper entitled Variations on the sum-product problem by the same authors [SIAM J. Discrete Math., 29 (2015), pp. 514-540]. In this sequel, we quantitatively improve several of the main results of the first paper as well as generalize a method from it to give a near-optimal bound for a new expander. The main new results are the following bounds, which hold for any finite set A subset of R : there exists a is an element of A such that vertical bar A (A + a) vertical bar greater than or similar to vertical bar A vertical bar(3/2+1/186) vertical bar A vertical bar(3/2+1/34), vertical bar A(A+A) greater than or similar to vertical bar A vertical bar(3/2+5/242). vertical bar{(a(1) + a(2) + a(3) + a(4))(2) + log a(5) ; a(i) is an element of A}vertical bar vertical bar A vertical bar(2)/log vertical bar A vertical bar,s
机译：该论文是同一作者题为“求和积问题的变化”的论文的续篇[SIAM J. Discrete Math。，29（2015），pp。514-540]。在这个续集中，我们从数量上改进了第一篇论文的一些主要结果，并从中概括了一种方法，可以为新扩展器提供接近最佳的边界。主要的新结果是以下范围，适用于R的任何有限集A的子集：存在a的元素A使得竖线A（A + a）竖线大于或类似于竖线A竖线（3/2 + 1/186）垂直条A垂直条（3/2 + 1/34），垂直条A（A + A）大于或类似于垂直条A垂直条（3/2 + 5/242） ）。竖线{（a（1）+ a（2）+ a（3）+ a（4））（2）+ log a（5）; a（i）是A}的元素竖线竖线竖线（2）/对数竖线竖线，s

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