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A RAINBOW ERDOS-ROTHSCHILD PROBLEM

机译：彩虹鄂尔多斯-罗斯柴尔德问题

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We consider a multicolored version of a question posed by Erdos and Rothschild. For a fixed positive integer r and a fixed graph F, we look for n-vertex graphs that admit the maximum number of r-edge colorings with the property that there is no copy of F for which all edges are assigned different colors. We show that when F is a bipartite graph with at least three edges and r = 3, the number of r-edge colorings of an extremal configuration is close to the number of such edge colorings of the complete graph K-n. On the other hand, for the rainbow pattern of F = Kk+1, the Turan graph T-k(n) is the only extremal configuration for any r = ro(k) and large n.
机译：我们考虑由鄂尔多斯和罗斯柴尔德（Rothschild）提出的问题的彩色版本。对于固定的正整数r和固定的图F，我们寻找n顶点图，该图允许最大数量的r边着色，其特性是没有F的副本为所有边缘分配不同的颜色。我们表明，当F是具有至少三个边且r> = 3的二部图时，极值配置的r边着色的数量接近完整图K-n的这种边着色的数量。另一方面，对于F = Kk + 1的彩虹模式，图兰图T-k（n）是任何r> = ro（k）和大n的唯一极值配置。

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