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ON RAMSEY MINIMAL GRAPHS

机译：关于RAMSEY最小图

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A graph G is r-Ramsey-minimal with respect to a graph H if every r-coloring of the edges of G yields a monochromatic copy of H, but the same is not true for any proper subgraph of G. In this paper we show that for any integer k ≥ 3 and r ≥ 2, there exists a constant c > 1 suchrnthat for large enough n, there exist at least c~(n~2) nonisomorphic graphs on at most n vertices, each of which is r-Ramsey-minimal with respect to the complete graph K_k. Furthermore, in the case r = 2, we give an asymmetric version of the above result.
机译：如果G边缘的每个r着色产生H的单色副本，则图G相对于图H是r-Ramsey最小值，但是对于G的任何合适的子图，情况并非如此。对于任何整数k≥3和r≥2，存在一个常数c> 1，使得对于足够大的n，在最多n个顶点上至少存在c〜（n〜2）个非同构图，每个顶点都是r-关于完整图K_k的拉姆西极小值。此外，在r = 2的情况下，我们给出上述结果的不对称形式。

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