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首页> 外文期刊>SIAM Journal on Discrete Mathematics >CONSTRUCTING FINITE FIELD EXTENSIONS WITH LARGE ORDER ELEMENTS
【24h】

CONSTRUCTING FINITE FIELD EXTENSIONS WITH LARGE ORDER ELEMENTS

机译：用大阶元素构造有限域扩展

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In this paper, we present an algorithm that, given a fixed prime power q and a positive integer N, finds an integer n ∈ [N, 2qN) and an element α ∈ F_(q~n) of order greater than 5.8~(n/log-qn), in time polynomial in N. We present another algorithm that finds an integer n ∈ [N, N + O(N~(0.77))] and an element α ∈ F_(q~n). of order at least 5.8~(n~(1/2)), in time polynomial in N. Our result is inspired by the recent AKS primality testing algorithm [M. Agrawal, N. Kayal, and N. Saxena, Ann. of Math. (2), 160 (2004), pp. 781 793] and the subsequent improvements [P. Berrizbeitia, Math. Comp., 74 (2005), pp. 2043-2059, Q. Cheng, in Proceedings of the 23rd Annual International Cryptology Conference (CRYPTO 2003), D. Boneh, ed., Lecture Notes in Comput. Sci. 2729, Springer-Verlag, Berlin, 2003, pp. 338-348, D. J. Bernstein, Math. Comp., 76 (2007), pp. 389-403].
机译：在本文中，我们提出一种算法，在给定固定质数q和正整数N的情况下，找到整数n∈[N，2qN）和元素α∈F_（q〜n）大于5.8〜（ n / log-qn），以N的时间多项式表示。我们提出了另一种算法，该算法找到整数n∈[N，N + O（N〜（0.77））]和元素α∈F_（q〜n）。在N的时间多项式中，阶次至少为5.8〜（n〜（1/2））。我们的结果受到最近AKS素性测试算法的启发。阿格劳瓦尔（N. Kayal）和安萨克斯（N. Saxena），安。数学。 （2），160（2004），第781 793页]和随后的改进[P. Berrizbeitia，数学。 Comp。74（2005），第2043-2059页，Q。Cheng，在第23届年度国际密码学会议论文集（CRYPTO 2003）中，D。Boneh编辑，《计算机笔记》。科学2729，Springer-Verlag，柏林，2003，第338-348页，D.J。Bernstein，数学。 ，第76卷（2007），第389-403页]。

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