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Polynomial Fourier domain as a domain of signal sparsity

机译：多项式傅立叶域作为信号稀疏域

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A compressive sensing (CS) reconstruction method for polynomial phase signals is proposed in this paper. It relies on the Polynomial Fourier transform, which is used to establish a relationship between the observation and sparsity domain. Polynomial phase signals are not sparse in commonly used domains such as Fourier or wavelet domain. Therefore, for polynomial phase signals standard CS algorithms applied in these transformation domains cannot provide satisfactory results. In that sense, the Polynomial Fourier transform is used to ensure sparsity. The proposed approach is generalized using time-frequency representations obtained by the Local Polynomial Fourier transform (LPFT). In particular, the first-order LPFT can produce linear time-frequency representation for chirps. It provides revealing signal local behavior, which leads to sparse representation. The theory is illustrated on examples.
机译：提出了一种多项式相位信号的压缩感知重建方法。它依赖于多项式傅立叶变换，该变换用于建立观测域和稀疏域之间的关系。多项式相位信号在诸如傅立叶或小波域之类的常用域中并不稀疏。因此，对于多项式相位信号，在这些变换域中应用的标准CS算法无法提供令人满意的结果。从这个意义上讲，多项式傅里叶变换用于确保稀疏性。使用通过局部多项式傅立叶变换（LPFT）获得的时频表示来概括提出的方法。特别地，一阶LPFT可以为线性调频产生线性时频表示。它提供了明显的信号局部行为，从而导致表示稀疏。举例说明了该理论。

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