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Fast filtering of noisy autoregressive signals

机译：快速过滤噪声自回归信号

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Autoregressive (AR) models are used in a wide variety of applications concerning the recovery of signals from noise-corrupted observations. In all real contexts of this kind also an additive broadband observation noise is present and the filtering of the observations is usually performed by means of standard Kalman filtering that requires a state space realization of the AR model to describe the observed process and the solution, at every step, of the Riccati equation. This paper proposes a faster filtering algorithm suitable for stationary processes and based on the decomposition of Toeplitz matrices described in [J. Rissanen, Algorithms for triangular decomposition of block Hankel and Toeplitz matrices with application to factoring positive matrix polynomials, Math. Comput. 27 (January 1973) 147-154] that operates directly on AR models. The computational complexity of the proposed algorithm increases only linearly with the order of the process.
机译：自回归（AR）模型用于涉及从受噪声破坏的观测中恢复信号的各种应用。在所有此类实际环境中，还会存在一个附加的宽带观测噪声，并且观测数据的滤波通常是通过标准卡尔曼滤波进行的，该滤波需要在状态模型中实现AR模型以描述观测过程和解，里卡蒂方程式的每一步。本文提出了一种适用于平稳过程的快速过滤算法，该算法基于[J. Chem。，1989，44，1113]中描述的Toeplitz矩阵的分解。 Rissanen，块Hankel和Toeplitz矩阵的三角分解算法及其在分解正矩阵多项式中的应用，数学。计算27（1973年1月）147-154]直接在AR模型上运行。所提出的算法的计算复杂度仅随着过程的顺序线性增加。

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