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REGULARIZATION AND DISCRETIZATION ERROR ESTIMATES FOR OPTIMAL CONTROL OF ODES WITH GROUP SPARSITY

机译：群稀疏度最优控制的正则化和离散误差估计

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摘要

It is well known that optimal control problems with L-1-control costs produce sparse solutions, i.e., the optimal control is zero on whole intervals. In this paper, we study a general class of convex linear-quadratic optimal control problems with a sparsity functional that promotes a so-called group sparsity structure of the optimal controls. In this case, the components of the control function take the value of zero on parts of the time interval, simultaneously. These problems are both theoretically interesting and practically relevant. After obtaining results about the structure of the optimal controls, we derive stability estimates for the solution of the problem w.r.t. perturbations and L-2-regularization. These results are consequently applied to prove convergence of the Euler discretization. Finally, the usefulness of our approach is demonstrated by solving an illustrative example using a semismooth Newton method.
机译：众所周知，具有L-1控制成本的最优控制问题产生了稀疏解，即，最优控制在整个间隔上为零。在本文中，我们研究了带有稀疏函数的一类凸线性-二次最优控制问题，该泛函促进了最优控制的所谓组稀疏结构。在这种情况下，控制功能的组件在部分时间间隔内同时取零值。这些问题在理论上既有趣又在实践上相关。在获得有关最佳控制结构的结果后，我们得出了问题w.r.t.的解的稳定性估计。摄动和L-2-正则化因此，这些结果可用于证明Euler离散化的收敛性。最后，通过使用半光滑牛顿法解决一个示例性例子，证明了我们方法的有效性。

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