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QUANTITATIVE ANISOTROPIC ISOPERIMETRIC AND BRUNN-MINKOWSKI INEQUALITIES FOR CONVEX SETS WITH IMPROVED DEFECT ESTIMATES

机译：具有改进缺陷估计的凸集的定量各向异性和Brunn-Minkowski不等式

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摘要

In this paper we revisit the anisotropic isoperimetric and the Brunn Minkowski inequalities for convex sets. The best known constant C(n)-Cn(7) depending on the space dimension n in both inequalities is due to Segal [A. Segal, Lect. Notes Math., Springer, Heidelberg 2050 (2012) 381-391]. We improve that constant to Cn(6) for convex sets and to Cn(5) for centrally symmetric convex sets. We also conjecture, that the best constant in both inequalities must be of the form Cn(2), i.e., quadratic inn. The tools are the Brenier's mapping from the theory of mass transportation combined with new sharp geometric-arithmetic mean and some algebraic inequalities plus a trace estimate by Figalli, Maggi and Pratelli.
机译：在本文中，我们重新讨论了凸集的各向异性等距和Brunn Minkowski不等式。取决于两个不等式中的空间尺寸n的最著名常数C（n）-Cn（7）是由Segal [A.西加尔·莱克Notes Math。，Springer，Heidelberg 2050（2012）381-391]。对于凸集，我们将该常数提高到Cn（6），对于中心对称凸集，我们将该常数提高到Cn（5）。我们还推测，两个不等式中的最佳常数必须为Cn（2）形式，即二次旅馆。这些工具是基于大众运输理论的Brenier映射，结合了新的尖锐的几何算术平均值和一些代数不等式，以及Figalli，Maggi和Pratelli的痕迹估计。

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  • 来源
    《ESAIM》 |2018年第2期|479-494|共16页
  • 作者

    Harutyunyan Davit;

  • 作者单位
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  • 原文格式 PDF
  • 正文语种 eng
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