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A GRADIENT SYSTEM WITH A WIGGLY ENERGY AND RELAXED EDP-CONVERGENCE

机译：具有不稳定能量和松弛EDP收敛的梯度系统

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For gradient systems depending on a microstructure, it is desirable to derive a macroscopic gradient structure describing the effective behavior of the microscopic scale on the macroscopic evolution. We introduce a notion of evolutionary Gamma-convergence that relates the microscopic energy and the microscopic dissipation potential with their macroscopic limits via Gamma-convergence. This new notion generalizes the concept of EDP-convergence, which was introduced in [26], and is now called relaxed EDP-convergence. Both notions are based on De Giorgi's energy-dissipation principle (EDP), however the special structure of the dissipation functional in terms of the primal and dual dissipation potential is, in general, not preserved under Gamma-convergence. By using suitable tiltings we study the kinetic relation directly and, thus, are able to derive a unique macroscopic dissipation potential. The wiggly-energy model of Abeyaratne-Chu-James (1996) serves as a prototypical example where this nontrivial limit passage can be fully analyzed.
机译：对于取决于微观结构的梯度系统，期望获得宏观梯度结构，其描述微观尺度在宏观演​​化上的有效行为。我们引入了演化伽玛收敛的概念，该概念将微观能量和微观耗散势与通过伽玛收敛的宏观极限联系起来。这个新概念概括了EDP收敛的概念，该概念在[26]中引入，现在称为轻松EDP收敛。这两个概念都基于De Giorgi的能量耗散原理（EDP），但是，在原始和双重耗散势方面，耗散函数的特殊结构通常不会在伽马会聚下得到保留。通过使用适当的倾斜，我们直接研究了动力学关系，因此能够得出独特的宏观耗散势。 Abeyaratne-Chu-James（1996）的摆动能量模型是一个典型例子，其中可以充分分析这种非平凡的极限通过。

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