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Exact Bayesian inference via data augmentation

机译：通过数据扩充进行精确的贝叶斯推理

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Data augmentation is a common tool in Bayesian statistics, especially in the application of MCMC. Data augmentation is used where direct computation of the posterior density, π(θ|x), of the parameters θ, given the observed data x, is not possible. We show that for a range of problems, it is possible to augment the data by y, such that, π(θ|x, y) is known, and π(y|x) can easily be computed. In particular, π(y|x) is obtained by collapsing π(y, θ|x) through integrating out θ. This allows the exact computation of π(θ|x) as a mixture distribution without recourse to approximating methods such as MCMC. Useful byproducts of the exact posterior distribution are the marginal likelihood of the model and the exact predictive distribution.
机译：数据扩充是贝叶斯统计中的常用工具，尤其是在MCMC的应用中。给定观察到的数据x时，在无法直接计算参数θ的后验密度π（θ| x）的情况下，可使用数据增强。我们表明，对于一系列问题，可以将数据增加y，从而已知π（θ| x，y），并且可以轻松计算π（y | x）。特别地，通过将​​θ积分而使π（y，θ| x）塌陷而获得π（y | x）。这样就可以精确计算作为混合物分布的π（θ| x），而无需求助于MCMC等近似方法。精确的后验分布的有用副产品是模型的边际可能性和精确的预测分布。

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