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A comment on the orthogonalization of B-spline basis functions and their derivatives

机译：B样条基函数及其导数正交化的评论

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Through the use of a matrix representation for B-splines presented by Qin (Vis. Comput. 16:177-186, 2000) we are able to reexamine calculus operations on B-spline basis functions. In this matrix framework the problem associated with generating orthogonal splines is reexamined, and we show that this approach can simplify the operations involved to linear matrix operations. We apply these results to a recent paper (Zhou et al. in Biometrika 95:601-619, 2008) on hierarchical functional data analysis using a principal components approach, where a numerical integration scheme was used to orthogonalize a set of B-spline basis functions. These orthogonalized basis functions, along with their estimated derivatives, are then used to construct estimates of mean functions and functional principal components. By applying the methods presented here such algorithms can benefit from increased speed and precision. An R package is available to do the computations.
机译：通过使用由Qin（Vis.Comput.16：177-186，2000）提出的B样条的矩阵表示，我们可以重新检查基于B样条的微积分运算。在此矩阵框架中，重新检查了与生成正交样条有关的问题，并且我们证明了该方法可以简化涉及线性矩阵运算的运算。我们将这些结果应用到最近的论文（Zhou等人，Biometrika 95：601-619，2008）中，该论文使用主成分方法进行了层次功能数据分析，其中使用了数值积分方案来正交化一组B样条基功能。然后将这些正交基函数及其估计的导数一起用于构造平均函数和功能主成分的估计。通过应用此处介绍的方法，此类算法可受益于提高的速度和精度。 R包可用于进行计算。

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