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A 'nondecimated' Lifting Transform

机译：“未抽取”的提升变换

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Classical nondecimated wavelet transforms are attractive for many applications. When the data comes from complex or irregular designs, the use of second generation wavelets in nonparametric regression has proved superior to that of classical wavelets. However, the construction of a nondecimated second generation wavelet transform is not obvious. In this paper we propose a new 'nondecimated' lifting transform, based on the lifting algorithm which removes one coefficient at a time, and explore its behavior. Our approach also allows for embedding adaptivity in the transform, i.e. wavelet functions can be constructed such that their smoothness adjusts to the local properties of the signal. We address the problem of nonparametric regression and propose an (averaged) estimator obtained by using our nondecimated lifting technique teamed with empirical Bayes shrinkage. Simulations show that our proposed method has higher performance than competing techniques able to work on irregular data. Our construction also opens avenues for generating a 'best' representation, which we shall explore.
机译：经典的非抽取小波变换在许多应用中具有吸引力。当数据来自复杂或不规则设计时，已证明在非参数回归中使用第二代小波要优于经典小波。但是，未抽取的第二代小波变换的构造并不明显。在本文中，我们提出了一种基于提升算法的新的“非抽取”提升变换，该算法一次删除一个系数，并探讨其行为。我们的方法还允许将自适应性嵌入到变换中，即可以构造小波函数以使其平滑度适应信号的局部特性。我们解决了非参数回归的问题，并提出了一个（平均）估计量，该估计量是通过使用我们的非估计提升技术与经验贝叶斯收缩率相结合而获得的。仿真表明，与能够处理不规则数据的竞争技术相比，我们提出的方法具有更高的性能。我们的构建还为生成“最佳”表示法开辟了道路，我们将对此进行探讨。

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