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Resample-smoothing of Voronoi intensity estimators

机译：Voronoi强度估计器的重采样平滑

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Voronoi estimators are non-parametric and adaptive estimators of the intensity of a point process. The intensity estimate at a given location is equal to the reciprocal of the size of the Voronoi/Dirichlet cell containing that location. Their major drawback is that they tend to paradoxically under-smooth the data in regions where the point density of the observed point pattern is high, and over-smooth where the point density is low. To remedy this behaviour, we propose to apply an additional smoothing operation to the Voronoi estimator, based on resampling the point pattern by independent random thinning. Through a simulation study we show that our resample-smoothing technique improves the estimation substantially. In addition, we study statistical properties such as unbiasedness and variance, and propose a rule-of-thumb and a data-driven cross-validation approach to choose the amount of smoothing to apply. Finally we apply our proposed intensity estimation scheme to two datasets: locations of pine saplings (planar point pattern) and motor vehicle traffic accidents (linear network point pattern).
机译：Voronoi估计量是点过程强度的非参数和自适应估计量。给定位置处的强度估计值等于包含该位置的Voronoi / Dirichlet细胞的大小的倒数。它们的主要缺点是，在观察到的点图案的点密度较高的区域中，数据趋于自相矛盾地欠平滑，而在点密度较低的区域中，数据却过于平滑。为了纠正这种行为，我们建议在基于独立随机稀疏对点模式进行重采样的基础上，对Voronoi估计量应用额外的平滑操作。通过仿真研究，我们证明了我们的重采样平滑技术可以显着改善估计。此外，我们研究了无偏和方差等统计属性，并提出了经验法则和数据驱动的交叉验证方法来选择要应用的平滑量。最后，我们将拟议的强度估计方案应用于两个数据集：松树树苗的位置（平面点模式）和机动车交通事故（线性网络点模式）。

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